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备战高考·代数(上)-尹濬淼  

2007-04-22 00:55:14|  分类: 百家讲坛 |  标签: |举报 |字号 订阅

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主讲人简介

  尹濬淼,数学特级教师,从教40年,精通中学数学教学业务,注意学习、研究教育科学、思维科学和学习科学,因而在培养学生创造性思维能力方面效果显著,多次提出先进的教学观点,在教育界有一定的影响。

  内容简介

  很高兴有一个跟大家交流的机会,我想先简单地谈一谈,我对2003年夏季高考的展望。总的来说,我觉得我们高考试题特点是稳中求新,稳中求变,所谓稳是什么意思?第一题型是稳定的,今年的考试数学题还是选择、填空、解答三种类型的问题;第二重点是稳定的,我们就是要以支撑数学的主干知识,作为考试的主要内容;那也就是说,函数、不等式、数列、三角,立体几何中的空间线、面关系,解析几何中的直线和圆锥曲线,特别是它们相互的位置关系,那么这个考试的重点是公开的,以支撑中学数学的主干知识构成试卷的主体。 那么第三,就是我们的方针是稳定的;就是能力立意,要考能力,考能力就是老的四大能力:计算能力、空间想像能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力,这几年我们又增加了一些新的能力,那就是包括阅读理解能力、数学应用能力、探究能力;今年当然还又加了一个学习能力,这个咱们今天说高考复习我想这样,因为数学要讲两次,今天我比较侧重于讲一讲代数,咱们讲这么几块,一个讲一讲函数不等式,一个讲一讲数列,一个讲一讲三角。

  咱们先说说关于函数不等式,函数不等式在过去,大约占三分之一,比例就很大。那么现在因为我们强调能力立意,所以比例就不太强调了,比例就打破了。总之,就是我们强调能力立意以后,函数不等式的重要性,不是降低了,而是提高了,因为函数是中学数学的主线,而不等式是和各个章节联系都非常地广泛,而且大家上大学以后还要继续用,非常有用的东西,所以这一部分呀,应该说重要性进一步加大,那么函数咱们重点应该复习什么?集合和映射的概念、函数的概念和性质、基本初等函数、重点是二次函数、指数函数、对数函数、三角函数;另外呢,我们要注意重视函数图象,函数图象和函数的性质,两个东西交融起来,常常是很多高考题的出发点和落脚点。

  此外还有三个问题应该注意:抽象函数,就是不给函数解析式的那种函数,我们通常把它称为抽象函数;复合函数,就是函数的一种特殊结构,那么还有就是分段函数,这都应该注意。

  那么不等式部分,我们考察的就是不等式的性质,当然通常以一些小题形式出现,不等式的解法、不等式的证明,重点在均值定理,这段大体上是这样。

  那么下边我想结合例题把这些想法呀,跟大家说一说。(尹老师所举的例题,都是非常具有代表性的,是我们高中所学基础知识的综合运用,而他不仅从题意来分析,而且从每一步解题步骤来详尽阐述,最后还对试题进行全面总结,从一道大题的解答方案,汇总了我们中学知识的多项内容,是难得的多方案、技巧性、策略性的数学题例)

  这个题就是一个典型的考察学生学习能力的方法,怎么考察学习能力,就是我在这个题上给你一个新的定义、新的概念、或者一个新的规则;我写给你,给了你以后,然后呢?让你很快地把它看懂,而且看懂以后,就马上就去用,当然用的时候是我给你这个概念规则不会和你原来的知识抵触,而你用的时候,一定要结合原来的知识,就是你要很快地把这个东西读懂,并且和你原有的知识体系结合起来,能够融会在一起,加以运用,就这个意思。

  那有的同学说这怎么就能考察学习能力?什么叫学习能力?在21世纪人的学习能力表现在哪儿,不就表现在你善于接受新的信息,接受了这个新的信息以后,很快能够理解和应用,对不对?考察的就是这个,所以这就是考学习能力的方式。

  因此咱们同学在即将进行的高考当中,如果有一个题你看到这个题上说了一句话,这句话你从前没有看见过,你大可不必害怕,你要知道这是在考你的学习能力,你要好好把它看懂,而且看懂了以后要用。另外考试时候不要忙忙叨叨不看懂,哎呀!这个题有问题吧,不动点,一个点应该有横坐标、纵坐标,怎么就一个横坐标怎么回事,当然你更不要去死记硬背,这题老师什么时候讲过,我哪个资料上见过?你放心,你哪个资料上也没见过,绝对让你没见过,这是一点;再一个,大家这个题你要体会,这是一个很典型的在网络的交汇点上命题,也是一个很典型的考察学生的抽象思维能力的一个题,是吧?

  我告诉你,越是高明的专家,出出来的题,考学生的知识用的那知识越是特别基本的,凡是你们有的时候觉得多记点这个东西吧,多记点那个东西吧,看这个题的解法,那个题的特殊解法,咱们记点招吧,那些招要我看在高考当中,我不敢保100%的没用,大概99.9%没用,所以大家还是要很好地理解这个意思,因此我这个题,跟大家说呢,就是说第一大家要理解什么叫考学习能力;第二大家要理解什么叫在知识网络的交汇点上命题,另外我希望大家做完这个题以后,好好地回忆回忆这个解题过程,这个题我是怎么把它探寻出来了。

  (例题):

  我说咱们同学一定要提高自己解题策略水平,什么叫策略水平?我刚才这就是一个策略,我把那个已知条件,和求证结论加以比较,然后我倒着推最后我把这个思路找到了,是不是?对不对?这是一种很重要的解题策略。

  (例题):

  数学的基本方法,你理解得怎么样,这个还原法不是一个一般的技巧,在中学数学里咱们要分一分大巧和小巧,有一些基本方法什么配方法,还原法,系数法,这些方法都是基本的数学方法,还原法什么意思?你这个代数最基本的思想用字母表示数,你用字母表示一个式子,是不是?这就是这个意思,还原法就是要求我们从结构上来认识一个代数式,如果我们能从结构上认识代数式,跟看见这个一样,刚才我说了大家要重视抽象函数,抽象函数就是不给函数解析式的那种函数,这个抽象函数这几年很受青睐,很多考试题里都有抽象函数,为什么要考这个?第一它能很好地考察学生的阅读理解能力;所谓阅读理解,对数学来说,数学语言、数学语言、文字语言、图形语言,是不是?你这个抽象函数就是学生理解符号语言的水平、理解符号语言的水平,是你抽象思维能力的一个标志,标志之一,那么这是其一;其二呢,抽象函数它可以涵盖函数的许多性质,由于它能考察同学的阅读理解能力,考察学生的抽象思维能力,并且能够涵盖函数的许多性质,而这种题往往又没有具体模式可循,所以这种题比较受青睐,那么今天咱们讲到这儿。
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